Flip-Flop, Aljabar Boolean, Peta Karnaugh - Sistem Digital

Halo, rizz readers!

Selamat datang kembali di Rizki Blog. Sebelumnya, admin sudah membahas materi tentang pengertian Multiplexer, Demultiplexer, Encoder, serta Decoder.

Pada artikel kali ini, admin akan menggali lebih dalam mengenai Flip-Flop, Aljabar Boolean, dan Peta Karnaugh. Penasaran? Langsung saja kita bahas.

1. FLIP-FLOP

1A. Pengertian Flip-Flop

Flip-flop Elektronik yang pertama kali ditemukan oleh dua orang ahli fisika Inggris William Eccles and F. W. Jordan pada tahun 1918 ini merupakan dasar dari penyimpan data memory pada komputer maupun Smartphone. 

Flip-flop adalah suatu rangkaian elektronika yang memiliki dua kondisi stabil dan dapat digunakan untuk menyimpan informasi. Flip Flop merupakan pengaplikasian gerbang logika yang bersifat Multivibrator Bistabil. Dikatakan Multibrator Bistabil karena kedua tingkat tegangan keluaran pada Multivibrator tersebut adalah stabil dan hanya akan mengubah situasi tingkat tegangan keluarannya saat dipicu (trigger). Flip-flop mempunyai dua Output (Keluaran) yang salah satu outputnya merupakan komplemen Output yang lain.

Flip-flop juga dapat digunakan sebagai penghitung detak dan sebagai penyinkronsasian input sinyal waktu variabel untuk beberapa sinyal waktu referensi.

1B. Jenis Flip-Flop

Pada umumnya rangkaian flip-flop dapat dibagi menjadi beberapa jenis, yakni S-R flip-flop, D flip-flop, J-K flip-flop dan T flip-flop. Berikut penjelasannya:

A.   S-R Flip-Flop

S-R yaitu singkatan dari “Set” dan “Reset”. Sesuai dengan namanya, S-R Flip-flop ini terdiri dari dua masukan (input) yakni S dan R. S-R flip-flop ini juga terdapat dua keluaran (output) yakni Q dan Q. Rangkaian S-R flip-flop umumnya terbuat dari 2 gerbang logika NOR atau 2 gerbang logika NAND. Adapun S-R Flip-flop yang terbuat dari gabungan 2 gerbang logika NOR dan NAND.

B.   D Flip-Flop

D Flip-flop merupakan salah satu jenis Flip-flop yang dibangun dengan menggunakan Flip-flop SR. Perbedaan dengan Flip-flop SR terletak pada inputan R, pada D Flip-flop inputan R terlebih dahulu diberi gerbang NOT. maka setiap masukan ke D FF ini akan memberi keadaan yang berbeda pada input RS, dengan demikian hanya terdapat 2 keadaan “SET” dan “RESET” S=0 dan R=1 atau S=1 dan R=0, jadi dapat diisi.

C. J-K Flip-Flop

J-K Flip-flop merupakan salah satu rangkaian yang mempunyai kelebihan tidak adanya kondisi terlarang. Dengan kata lain, J-K flip-flop merupakan rangkaian FF yang berapapun input yang diberikan, ia akan tetap berjalan. Cara kerjanya yaitu saat input masuk harus terdapat clock didalamnnya. Keadaan ini akan membuat keluaran (output) pada rangkaian J-K flip-flop berubah. Rangkaian J-K flip-flop adalah pengembangan dari flip-flop S-R. J-K flip-flop adalah rangkaian FF yang sering digunakan yang mempunyai 3 terminal input, yakni : J , K dan Clock.

Kelebihan JK Flip-flop adalah tidak adanya kondisi terlarang atau yang berarti di beri berapapun inputan asalkan terdapat clock maka akan terjadi perubahan pada keluarannya / outputnya.

D. T Flip-Flop

T Flip-flop atau Toggle Flip-flop merupakan rangkaian flip-flop yang telah di buat dengan menggunakan flip-flop J-K yang kedua inputnya dihubungkan menjadi satu maka akan diperoleh flip-flop yang memiliki watak membalik output sebelumnya jika inputannya tinggi dan outputnya akan tetap jika inputnya rendah.

2. ALJABAR BOOLEAN

2A. Pengertian Aljabar Boolean

Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang memiliki basis biner, yaitu 1 dan 0, sesuai dengan tipe data Boolean, yaitu true dan false. Suatu sistem aljabar disebut Aljabar Boolean jika memenuhi Postulat Huntington, yaitu formula dari enam aksioma yang dikemukakan oleh Edward Vermilye Huntington. Postulat Huntington :

Misalkan terdapat dua buah operator biner + dan, sebuah operator uner, dan B adalah himpunan yang didefinisikan dengan operator-operator tersebut dengan 1 dan 0 sebagai dua elemen berbeda, maka untuk setiap a, b, c yang merupakan elemen dari B berlaku aksioma aksioma sebagai berikut:

a). Closure

(i) a + b ϵ B

(ii) a ∙ b ϵ B

b). Identitas

(i) a + 0 = a

(ii) a ∙ 1 = a

c). Komutatif

(i) a + b = b + a

(ii) a ∙ b = b ∙ a

d). Distributif

(i) a ∙ ( b + c ) = ( a ∙ b ) + ( a ∙ c )

(ii) a + ( b ∙ c ) = ( a + b ) ∙ ( a + c )

e). Komplemen

(i) a + a’ = 1

(ii) a ∙ a’ = 0

f). Terdapat paling sedikit dua elemen a, b ϵ B dengan a ≠ b 

Terdapat juga aksioma lain yang berlaku untuk aljabar Boolean, yaitu:

Idempoten 

(i) a + a = a

(ii) a ∙ a = a

Asosiatif

(i) (a + b) + c = a + ( b + c)

(ii) (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c)

Sifat-sifat aljabar Boolean memiliki beberapa perbedaan dengan sifat aljabar biasa, seperti:

1. Pada hukum distributif kedua, dinyatakan bahwa a + (b ∙ c) = (a + b) ∙ (a + c). Hal tersebut tidak berlaku pada aljabar biasa karena pada aljabar biasa, b dan c tetap harus dikalikan terlebih dahulu.

2. Aljabar Boolean tidak memiliki kebalikan dari penjumlahan dan perkalian, oleh karena itu, aljabar Boolean tidak memiliki operasi pengurangan dan pembagian layaknya aljabar biasa.

3. Aljabar biasa komplemen.

4. Aljabar biasa tidak memiliki memperlakukan himpunan bilangan real sebagai elemen yang tak berhingga banyaknya, sedangkan Boolean memperlakukan himpunan elemen B yang masih belum didefinisikan. Akan tetapi pada aljabar Boolean dua-nilai, himpunan B didefinisikan sebagai himpunan yang memiliki dua nilai, yaitu 1 dan 0.

Karena definisi himpunan B untuk aljabar Boolean masih belum jelas, untuk menyatakan aljabar Boolean, harus terlebih dahulu dilakukan:

a. Penentuan elemen himpunan B

b. Penentuan aturan operasi untuk operator biner dan operator uner

c. Himpunan B dan masing-masing operator harus memenuhi Postulat Huntington. 

Telah dijelaskan bahwa himpunan B pada aljabar Boolean belum terdefinisi. Akan tetapi, terdapat jenis aljabar Boolean yang umum dan sangat banyak dipakai, yaitu aljabar Boolean dua-nilai. Berikut penjelasannya:

2B. Pengertian Aljabar Boolean Dua Nilai

Aljabar Boolean dua-nilai didefinisikan sebagai himpunan B yang memiliki dua elemen yaitu 1 dan 0 (B = {0, 1}), operator biner + dan ∙, dan operator uner.

2C. Hukum-hukum Aljabar Boolean

Berikut ini adalah hukum-hukum yang berlaku pada aljabar Boolean:

1. Identitas operator aljabar

(i) a + 0 = a

(ii) a ∙ 1 = a

2. Komplemen

(i) a + a’ = 1

(ii) aa’ = 0

3. Involusi

(i) (a’)’ = a

4. Distributif

(i) a ∙ (b + c) = (a ∙ b) + (a ∙ c)

(ii) a + (b ∙ c) = (a + b) ∙ (a + c)

5. Komutatif

(i) a + b = b + a

(ii) ab = ba

6. Idempoten

(i) a + a = a

(ii) a ∙ a = a

7. Dominansi

(i) a + 1 = 1

(ii) a ∙ 0 = 0

8. Penyerapan

(i) a + ab = a

(ii) a(a + b) = a

9. Asosiatif

(i) (a + b) + c = a + ( b + c)

(ii) (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c)

10. De Morgan

(i) (a + b)’ = a’b’

(ii) (ab)’ = a’ + b’

11. 0/1

(i) 0’ = 1

(ii) 1’ = 0

3. PETA KARNAUGH

3A. Pengertian Peta Karnaugh

Peta karnaugh (atau K-Map) diperkenalkan oleh Maurice Karnaugh tahun 1953, adalah representasi grafis dari tabel kebenaran yang memetakan semua kemungkinan kombinasi input dan output dari sebuah fungsi logika. Peta ini disusun dalam bentuk grid, di mana setiap sel mewakili kombinasi input yang unik. Dengan menandai sel-sel ini sesuai keluaran yang diinginkan, desainer dapat dengan mudah melihat kelompok nilai yang dapat digabungkan untuk menyederhanakan fungsi logika.

K-Map merupakan teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya sesuai dengan jumlah variabel input dari rangkaian logika yang sedang dihitung. Metode ini efektif digunakan untuk fungsi dengan jumlah variabel maksimal enam; untuk lebih dari itu, disarankan menggunakan perangkat lunak khusus.

3B. Jenis-Jenis Peta Karnaugh

a). K-Map 2 variabel (2×2 kotak)

b). K-Map 3 variabel (2×4 kotak)

c). K-Map 4 variabel (4×4 kotak)

Demikian penjelasan mengenai cara konversi bilangan Flip-Flop, Aljabar Linear, dan Peta Karnaugh. Mohon maaf jika banyak sekali kekurangan. Semoga dapat bermanfaat bagi para readers.

Admin Rizki disini, saya pamit undur diri. See you next time.